ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA:

Pesquisa Operacional: Programação Matemática

UNIDADE:

U2 – Programação Linear, Dualidade e Sensibilidade

AULA:

A1 – Introdução à Programação Linear

OBJETIVOS DA AULA PRÁTICA:

• Elaborar um modelo de problema de Programação Linear.

• Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico.

SOLUÇÃO DIGITAL:

• Pacote Office (Excel ou Word)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento / Atividade nº 1

Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico

Atividade Proposta:

Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a função objetivo e as restrições do problema).
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear.

Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização):

Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a produção dos dois produtos.

• O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00.

• Para produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos: E1 e E2.

  • Produto A utiliza:

    • 20 minutos do equipamento E1

    • 40 minutos do equipamento E2

  • Produto B utiliza:

    • 30 minutos do equipamento E1

    • 20 minutos do equipamento E2

• Tempo disponível:

  • E1: 6 horas = 360 minutos

  • E2: 5 horas = 300 minutos

• Demanda máxima para o produto B: até 7 unidades

Variáveis de decisão:

• x₁: quantidade de unidades do produto A a ser produzida

• x₂: quantidade de unidades do produto B a ser produzida

Avaliando os Resultados:

1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo e quais as Restrições.

2. Resolva o problema pelo Método Gráfico.

3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo, de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo.

Checklist:

• Ler e analisar atentamente o problema

• Construir o modelo matemático (função objetivo e restrições)

• Traçar as retas referentes às restrições em um plano cartesiano (pode-se utilizar o Excel)

• Localizar os pontos extremos no polígono

• Substituir os valores dos pontos extremos na função objetivo

• Verificar quais os valores de x₁ e x₂ que maximizam a função objetivo

RESULTADOS:

Você deverá enviar um arquivo em Word, contendo:

• As informações obtidas no experimento

• Os cálculos realizados

• Um texto conclusivo sobre as informações obtidas

Tamanho máximo do arquivo: 2MB

Não se esqueça de resolver o solicitado em “Avaliando os resultados” e documentar a atividade.

RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:

• Formular problemas de Programação Linear

• Identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo

• Resolver graficamente problemas de maximização

• Compreender as restrições no contexto de recursos limitados

• Encontrar a solução ótima pelo método gráfico

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA:

Pesquisa Operacional: Programação Matemática

UNIDADE:

U2 – Programação Linear, Dualidade e Sensibilidade

AULA:

A3 – Dualidade e Análise de Sensibilidade

OBJETIVOS DA AULA PRÁTICA:

• Modelar matematicamente o problema de programação linear (Primal)

• Montar o problema dual a partir do primal

• Realizar a interpretação econômica

SOLUÇÃO DIGITAL:

• Pacote Office (Word)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento / Atividade nº 1

Construção do problema primal, transformação em dual e interpretação econômica

Atividade Proposta:

A partir do problema proposto, construir o modelo matemático (função objetivo e restrições), sendo este o modelo Primal.
Em seguida, transformar o problema Primal em Dual e realizar a interpretação econômica do problema, considerando três situações:

a) A empresa deixa de produzir o Produto A
b) A empresa deixa de produzir o Produto B
c) A empresa deixa de produzir o Produto C

Problema para a atividade:

Uma empresa produz três produtos: A, B e C. As margens de contribuição são:

• Produto A: R$ 5,00

• Produto B: R$ 7,00

• Produto C: R$ 8,00

Recursos disponíveis e necessários:

Variáveis de decisão:

• x₁: quantidade de unidades do produto A a ser produzida

• x₂: quantidade de unidades do produto B a ser produzida

• x₃: quantidade de unidades do produto C a ser produzida

Avaliando os Resultados:

1. Elabore o modelo matemático (Função Objetivo e Restrições) – Primal

2. Elabore o modelo Dual

3. Realize a interpretação econômica, considerando:

   • a) Produto A não produzido

   • b) Produto B não produzido

   • c) Produto C não produzido (possibilidade de vender os recursos diretamente)

Checklist:

• Ler atentamente o problema

• Construir o modelo matemático (Função Objetivo e Restrições – Primal)

• Transformar o modelo Primal em Dual

• Realizar a interpretação econômica

RESULTADOS:

Você deverá enviar um arquivo em Word, contendo:

• As informações e cálculos realizados

• Um texto conclusivo sobre as informações obtidas

Tamanho máximo do arquivo: 2MB

Não se esqueça de resolver o solicitado em “Avaliando os resultados” e documentar a atividade.

RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:

• Formular e resolver problemas de otimização utilizando Programação Linear

• Identificar variáveis de decisão, função objetivo e restrições

• Construir o problema Dual

• Interpretar economicamente os modelos

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA:

Pesquisa Operacional: Programação Matemática

UNIDADE:

U3 – Software de Otimização: Uso do Solver do Excel

AULA:

A1 – Uso do Solver na Resolução de Problemas de Pesquisa Operacional

OBJETIVOS DA AULA PRÁTICA:

• Criar modelos na planilha Excel

• Resolver problemas de Programação Linear utilizando o suplemento Solver do Excel

SOLUÇÃO DIGITAL:

• Pacote Office (Excel)

PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

Procedimento / Atividade nº 1

Uso do Solver na solução de problemas de Programação Linear

Atividade Proposta:

Montar o problema de programação linear no Excel e utilizar o suplemento Solver para encontrar a solução ótima.

Problema para a atividade:

Max Z = 3x₁ + 2x₂
Sujeito a:

• x₁ + 2x₂ ≤ 6

• 2x₁ + x₂ ≤ 8

• -x₁ + x₂ ≤ 1

• x₂ ≤ 2

• x₁, x₂ ≥ 0

Avaliando os Resultados:

1. Construir o modelo no Excel, conforme modelo indicado

2. Preencher os parâmetros no Solver:

   • Definir objetivo

   • Variáveis a serem alteradas

   • Restrições

   • Marcar “Tornar variáveis irrestritas não-negativas”

   • Selecionar o método de solução

OBS: Enviar print de todos os parâmetros do Solver preenchidos

3. Resolver o problema usando o Solver
   OBS: Enviar print da planilha com o resultado final preenchido

Checklist:

• Ler e analisar atentamente o problema

• Construir o modelo no Excel

• Verificar e habilitar o suplemento Solver

• Preencher as células com as equações

• Preencher os parâmetros no Solver

• Resolver com o método adequado

RESULTADOS:

Você deverá enviar um arquivo em Word, contendo:

• Informações obtidas

• Modelo montado no Excel

• Prints do Solver e da planilha preenchida

• Um texto conclusivo

Tamanho máximo do arquivo: 2MB

RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:

• Modelar problemas de Pesquisa Operacional no Excel

• Formular a função objetivo e restrições

• Utilizar o suplemento Solver

• Encontrar a melhor solução para o problema

  ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

  NOME DA DISCIPLINA:

  Pesquisa Operacional: Programação Matemática

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  UNIDADE:

  U3 – Software de Otimização: Uso do Solver do Excel

  AULA:

  A3 – Problema de Designação

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  OBJETIVOS DA AULA PRÁTICA:

  • Criar modelos na planilha Excel

  • Resolver problema de designação utilizando o suplemento Solver do Excel

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  SOLUÇÃO DIGITAL:

  Pacote Office (Excel)
  O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de programação linear por meio do suplemento Solver.

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  PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES

  Procedimento / Atividade nº 1

  Uso do Solver na solução de problema de designação

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  Atividade Proposta:

  Montar o problema de designação em planilha eletrônica (no Excel) e utilizar o suplemento Solver do Excel para encontrar a solução ótima.

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  Problema para a Atividade:

  Uma empresa distribuidora de materiais elétricos atende 4 regiões distintas através de 4 representantes. Cada representante atende somente uma região. O lucro obtido por cada representante em cada região foi tabulado e pode ser consultado na tabela abaixo.

  A empresa deseja designar as regiões para os representantes de forma a obter o maior lucro possível.
  Portanto, qual a melhor designação?

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  Instruções para uso do suplemento Solver:

  Verificar se o Solver está habilitado no Excel:

  • Abrir o Excel e, na aba “Dados”, verificar se o botão “Solver” está disponível no canto superior direito.

  Se o Solver não estiver habilitado:

  1. Clique na aba “Arquivo”

  2. Vá em “Opções”

  3. Clique em “Suplementos”

  4. Em “Gerenciar”, selecione “Suplementos do Excel” e clique em “Ir…”

  5. Marque a opção “Solver” e clique em “OK”

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  AVALIANDO OS RESULTADOS:

  1. Construa o modelo no Excel, conforme a figura fornecida (não incluída no texto).

  2. Resolver o problema de designação utilizando o Solver, de modo que se obtenha a melhor designação.

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  CHECKLIST:

  • Ler e analisar atentamente o problema

  • Construir o modelo no Excel

  • Verificar se o suplemento Solver está habilitado (aba Dados)

  • Habilitar o Solver, caso ainda não esteja

  • Preencher as células no Excel com as suas devidas equações

  • Acionar e preencher os parâmetros no Solver

  • Selecionar o método de solução no Solver e resolver

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  RESULTADOS

  Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em Word contendo:

  • As informações obtidas na prática

  • A montagem do problema no Excel

  • O preenchimento do Solver

  • A planilha do Excel toda preenchida com o resultado final encontrado

  • Um texto conclusivo a respeito das informações obtidas

  Tamanho máximo do arquivo: 2MB

  Atenção: Não se esqueça de resolver o que é solicitado no item “Avaliando os Resultados” e documentar a atividade prática.

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  RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:

  Como resultados desta atividade será possível:

  • Modelar problemas de designação em planilha eletrônica

  • Formular equações para a função objetivo e condições de restrições

  • Preencher os parâmetros do Solver

  • Resolver os problemas de forma a encontrar a melhor solução