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ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Este produto refere-se à resolução (resposta) da atividade, fornecida no formato WORD. O download do arquivo é imediato após confirmação do pagamento.

Nessa atividade, utilizamos enquanto objeto de análise (imagens) um balde de água tradicional. Caso achar conveniente, pode substituir as imagens por um balde de água de sua residência no(a) qual você apareça na fotografia.

Descrição

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA: Volume de sólidos de revolução.
OBJETIVO: Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução.
COMPETÊNCIA: Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo
integrais.
EXPERIMENTE E PRODUZA:
O cálculo do volume de muitos sólidos é realizado a partir do uso de fórmulas simples. É
o caso do paralelepípedo, do cilindro, do cone e da esfera. Veja abaixo:

Mas, o que acontece quanto tempos que calcular o volume de sólidos não conhecidos,
quando os cálculos não são tão imediatos? Nesse caso, podemos utilizar o cálculo integral
como instrumento. Vale lembrar que:
No estudo da geometria espacial, os sólidos geométricos se originam da
rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado
por uma reta. O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana
limitada e descrita em torno de um eixo central, chamado também de eixo de
revolução (RODRIGUES, 2016 p. 15).
Observe um exemplo de rotação:
Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário
aplicar a fórmula 𝑉 = 𝜋 ∫
𝑏
[𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥.
Agora é com você!
Queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa. Você deve escolher um
objeto que tenha o formato de tronco de cone, como um balde (não é permitido utilizar
o formato de um cilindro). O objeto deve ser um recipiente que aceite a inserção de
líquidos.
Observe os passos a seguir:
1. Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases (conforme fotos).
2. Registre as medidas encontradas: altura, diâmetro menor e diâmetro maior, em
centímetros. Lembre-se que o raio equivale à metade do diâmetro. Os valores
serão:
Altura = h
Raio maior = R
Raio menor = r
3. Agora, é preciso encontrar a função f(x) = ax+b que equivale à reta que gera o
sólido. Para isso, considere a reta que passe pelos seguintes pontos: (0,r) e (h,R).
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO
𝑎
4. De posse da função, calcule o volume do sólido (tronco de cone), a partir da
fórmula 𝑉 = 𝜋.∫
𝑏
(𝑓(𝑥)
2𝑑𝑥. Considere 𝑎 = O e 𝑏 = ℎ.
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO
5. Calcule o volume do objeto a partir da fórmula de volume do tronco do cone: 𝑉 =
𝜋ℎ ⋅ (𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟
2).
3
APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO
6. Compare os valores obtidos nos itens 4 e 5.
7. Acrescente um líquido no recipiente, a partir de um objeto que lhe forneça a
possibilidade de medir a quantidade de litros, como uma garrafa pet ou um copo
graduado/ jarra medidora. (POSTAR FOTO REALIZANDO A EXPERIÊNCIA)
8. Converta o volume obtido nos itens 4 e 5 para litros e verifique se os cálculos estão
adequados à capacidade do recipiente.
Justifique.
O QUE DEVO POSTAR?
No link TRABALHOS, poste um documento em .doc, contendo as respostas
para as questões acima. É preciso inserir as fotografias do objeto que você
utilizou. Você deve aparecer nas fotos. Utilize o template padrão.
CRITÉRIO DE CORREÇÃO:
Passo 1: Fotos com as medições feitas no objeto: 5% da nota.
Passo 2: Registro das medidas encontradas: 5% da nota.
Passo 3: Toda a resolução para encontrar a função: 20% da nota.
Passo 4: Toda a resolução do cálculo do volume através da integral definida:
20% da nota.
Passo 5: Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula: 20% da
nota.
Passo 6: Compração do valores. 10% da nota.
Passo 7: Foto realizando a experiência. 10% da nota.
Passo 8: Justificativa. 10% da nota.
NA PÁGINA DA DISCIPLINA, NOS MATERIAIS DA ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL,
HÁ UM DOCUMENTO INTITULADO ROTEIRO DO TRABALHO, QUE CONTÉM UM PASSO A
PASSO. CONSULTE-O.
MATERIAIS DE APOIO:
MATEMÁTICA SIMPLES & PRÁTICA. VOLUME DO TRONCO DE CONE (na prática).
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=kT631MAUamY. Acesso em: 06
mar. 2023.
MONTALVAO, A. O. VOLUME DE UM TRONCO DE CONE. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=1rynAG4bYVo. Acesso em: 06 mar. 2023.
SACANDO MATEMÁTICA. INTEGRAL – VOLUME DE UM TRONCO DE CONE. Disponível
em: https://www.youtube.com/watch?v=boFmEnGcXWw. Acesso em: 06 mar. 2023