ATIVIDADE PRÁTICA CÁLCULO NUMÉRICO / MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS (Versão 𝑓(𝑥) = −0,4𝑥2 + 2,2𝑥 + 4,7)

QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções
Determine a raiz mais alta da função 𝑓(𝑥) = −0,4𝑥2 + 2,2𝑥 + 4,7, com a raiz no intervalo [-2;-1]:
a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações.
b. Utilizando o Método da Posição falsa com 10 iterações.
c. Utilizando o Método Iterativo Linear com 10 iterações.
d. Utilizando o Método de Newton-Raphson com 10 iterações.
e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos valores estimados pelos diferentes métodos.

QUESTÃO 2: Integração Numérica
Integre a função ∫ [(𝑥 − 3)ℯ (𝑥−3) + 1] 𝑑𝑥 60 adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos:
a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda.
b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita.
c. Método dos Trapézios.
d. Regra 1/3 de Simpson.
e. Regra 3/8 de Simpson.

QUESTÃO 3: Sistemas Lineares
Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:

5𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 9
𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = −3
−𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 6

a. Regra de Cramer.
b. Gauss-Jacobi com 5 iterações.
c. Gauss-Seidel com 5 iterações.

QUESTÃO 4: Ajuste de curvas
“Curitiba é a capital do Paraná, um dos três Estados que compõem a Região Sul do Brasil. Sua fundação oficial data de 29 de março de 1693, quando foi criada a Câmara. […] A capital do
Estado do Paraná, formada num altiplano 934 metros acima do nível do mar, carente de marcos de paisagem oferecidos pela natureza, acabou criando suas principais referências pela ciência e pela mão humana.” Fonte: PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA. Perfil da cidade de Curitiba.

Curitiba é uma cidade de clima temperado oceânico, segundo a classificação de Köppen, e com índice de pluviosidade médio acima de 1500 mm/ano. Diante disso, podemos observar a média de precipitação mensal no período de um ano na cidade de Curitiba.

Para tais dados:
a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados.
b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de regressão numérica.
c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão