ATIVIDADE PRÁTICA – MÁQUINAS ELÉTRICAS – PROJETO DE UM TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Máquinas Elétricas
Atividade Prática
Prof. Samuel Polato Ribas

Projeto de um Transformador Monofásico
1. OBJETIVO
Projetar um transformador isolador monofásico de dois enrolamentos.
2. MATERIAL UTILIZADO
A realização da atividade prática de Maquinas Elétricas não exige a
construção do transformador projetado.
Devem ser apresentados somente os cálculos de projeto.
O aluno deverá desenvolver o projeto, e entregar o relatório, seguindo o
modelo disponibilizado na pasta da Atividade Prática no Roteiro de Estudos da
disciplina, em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone
Trabalhos.
3. INTRODUÇÃO
3.1) PARÂMETROS DE PROJETO
Os parâmetros de projeto básicos para a o projeto de um transformador, ou
autotransformador, são:
a) Seção magnética do núcleo
Considere a Figura 1 (a) e (b) referente a uma lâmina padrão do tipo EI e um carretel
plástico
Figura 1 – Lâmina padrão EI (a) e carretel (b).
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Com base nas dimensões da Figura 1 (a) e (b) são calculados á área da seção
magnética do núcleo e a área da janela. A seção magnética do núcleo, chamada
de Sm é calculada pelo produto das dimensões A e B da Figura 1 (b).
Matematicamente, tem-se
𝑆𝑚 = 𝐴 × 𝐵
onde,
– A corresponde a largura da perna central da lâmina, em cm;
– B é o comprimento do núcleo, chamado de empilhamento, dado em cm;
– Sm é a área da seção magnética em cm2
.
As lâminas EI, são padronizadas e especificadas em função da largura da
perna central. Por exemplo, a lâmina EI 320, possui uma largura de perna central
de 320mm, portanto, 3,2cm. É este valor que deverá ser utilizado no cálculo da
seção magnética. Alguns valores padronizados de lâminas são: EI220, EI254,
EI320, EI380, EI440, EI500, EI600.
O empilhamento é dado também possui valores padronizados, como por
exemplo, 22, 26, 32, 40, 45, 50, 55, 60, 66, 73, 80, 90. Para empilhamentos acima
de 90, o carretel deve ser confeccionado sob medida, e deve ser feito de um
material mais resistente, como fenolite, por exemplo, que possui alta resistência
mecânica e elevada rigidez dielétrica. A dimensões de empilhamento são dadas
em mm, portanto um carretel com empilhamento de 80, por exemplo, possui 8 cm.
b) Número e tensão dos enrolamentos
Deve ser definido quantos enrolamentos o transformador terá e qual a
tensão de cada um. Com base neste dado será definido o número de espiras de
cada um dos enrolamentos.
c) Potência
Com base no valor da potência, em VA, e da tensão estabelecida será
calculada a corrente de cada enrolamento, e consequentemente, será determinado
o condutor que deverá ser utilizado para cada enrolamento.
d) Frequência
É a frequência da tensão de alimentação do transformador. No caso de
transformadores utilizados no Brasil, todos são para 60Hz.
e) Indução magnética
É um valor que define qual será o fluxo magnético resultante em função da
tensão aplicada. Para transformadores que operam com tensão senoidal, o valor
normalmente escolhido é entre 1,0T e 1,4T. Para níveis de cálculo de projeto,
adota-se o valor da indução magnética em Gauss (G). A equivalência é a seguinte:
1T equivale a 10000G. Assim, deve-se adotar um valor entre 10000G e 14000G. A
indução magnética é diretamente proporcional ao aquecimento do núcleo do
transformador, portanto, diretamente proporcional as perdas no ferro.
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3.2) CÁLCULO DO NÚMERO DE ESPIRAS
O número de espiras de um dos enrolamentos do transformador (normalmente
considera-se o primário) é calculado pela equação
𝑁1 =
𝑉1 × 108
4,44 × 𝑆𝑚 × 𝑓 × 𝐵
em que
– N1 é o número de espiras do enrolamento;
– V1 é a tensão do enrolamento, em V;
– Sm é a seção magnética do núcleo, em cm2
;
– f é a frequência de trabalho do transformador, em Hz;
– B é a indução magnética, em Gauss.
Após o cálculo do número de espiras de um enrolamento, é possível
determinar o número de espiras dos demais enrolamentos utilizando a relação de
transformação, tal que
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
O mesmo raciocínio é válido para as tensões dos demais enrolamentos, se
houver.
3.3) DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DOS CONDUTORES
Para a determinação da seção transversal dos condutores que serão
utilizados no transformador, deve-se, em primeiro lugar, determinar a corrente que
passará por eles. A corrente é calculada pela razão entre a potência que o
enrolamento irá fornecer e a tensão do enrolamento. Considerando que cada
enrolamento deve suportar a potência do transformador, podemos escrever que
𝐼1 =
𝑆𝑛𝑜𝑚
𝑉1
A partir do valor da corrente deve-se determinar a seção transversal do
condutor. Neste cálculo, deve-se levar em consideração o valor da densidade de
corrente. Esta grandeza mede a corrente que passará por uma determinada
superfície. Matematicamente é possível escrever que
𝐷1 =
𝐼1
𝑆1
em que,
– D1 é a densidade de corrente no enrolamento, em A/cm2
;
– I1 é a corrente do enrolamento, em A;
– S1 é a seção transversal do condutor, em cm2
;
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O valor de densidade de corrente deve ser escolhido em função da
refrigeração do transformador. Se o transformador for destinado a uma operação
sem ventilação forçada, deve-se escolher uma densidade de corrente entre 250 e
300 A/cm2
. Se o transformador apresentar ventilação forçada pode ser escolhido
um valor de densidade de corrente entre 300 e 400 A/cm2
. Nestas condições (com
e sem ventilação) o transformador deve atingir uma temperatura entre 120 e 150ºC.
Vale ressaltar que os enrolamentos de cobre utilizados em máquinas
elétricas, possuem uma camada de verniz isolante, que faz a sua seção transversal
aumentar. Entretanto, no cálculo da seção transversal do condutor, deve-se
considerar apenas a área de cobre, pois o verniz isolante não contribuirá para o
aumento da capacidade de condução de corrente.
O cálculo de determinação do condutor deve ser realizado para todos os
enrolamentos do transformador, ou seja, se for um transformador com um primário
e um secundário, o cálculo deve ser realizado para os dois enrolamentos. Se o
transformador possuir um primário e dois secundários, o cálculo deve ser realizado
três vezes e assim por diante.
3.4) CÁLCULO DA OCUPAÇÃO DA JANELA
Em um transformador, entende-se por janela, o local onde os enrolamentos
ficarão armazenados entre a lateral do carretel e as lâminas. Para que a construção
de um transformador seja possível, a ocupação percentual da janela não deve ser
superior a 70%, de forma geral. Existem fatores como a experiência da pessoa que
confeccionará as bobinas, a precisão da máquina bobinadeira, a velocidade da
máquina, que influenciarão na ocupação final da janela. Se for considerado que o
transformador será confeccionado por uma pessoa experiente, utilizando uma
máquina com boa precisão e baixa velocidade, é possível construir
transformadores com ocupação percentual de aproximadamente 90%. Porém,
olhando do ponto de vista produtivo, é inviável, pois seriam produzidos poucos
transformadores por hora e ficaríamos dependentes de fatores externos, como a
qualidade da máquina e a experiência do operador.
Para a determinação da ocupação da janela, deve-se em primeiro calcular
quantas espiras podem ser alocadas em uma camada, conforme mostrado na
Figura 2.
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Figura 2 – Alocação dos enrolamentos na janela do carretel
Analisando a Figura 2, pode-se chegar a conclusão que o número de espiras por
camada pode ser calculado de acordo com a equação
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎/𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 =
ℎ
𝑑
em que,
– h é a altura da janela do carretel, em cm,
– d é o diâmetro do condutor escolhido, em cm.
Após o cálculo do número de espiras por camada, deve ser determinado
quantas camadas cada enrolamento vai ocupar. Isto é feito fazendo a divisão entre
o número de espiras e número de espiras por camada, ou seja,
𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 =
𝑁
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠/𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎
em que,
– N é o número de espiras do enrolamento em questão.
Com base no número de camadas que o enrolamento irá preencher,
determina-se a ocupação percentual do enrolamento em relação a área total da
janela. Matematicamente, isso é calculado pela equação
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𝑂𝑐𝑢𝑝𝑎çã𝑜(%) =
ℎ × 𝑑 × 𝐶𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠
ℎ × 𝑙
× 100
onde,
– l é a largura da janela do carretel, em cm.
O cálculo de ocupação percentual deve ser realizado para todos os
enrolamentos do transformador, pois todos eles ocuparão um percentual da área
total da janela do carretel.
A área total de ocupação da janela do transformador será a soma das áreas
de ocupação de todos os enrolamentos que compõem o transformador. Se a área
de ocupação total for menor que 70%, significa que a construção do transformador
é possível.
Após a confecção dos enrolamentos, janela do carretel totalmente
preenchida deve ficar com o aspecto mostrado na Figura 3.
Figura 3 – Transformador construído em corte
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
QUESTÃO ÚNICA) Realizar o projeto de um transformador monofásico com as
seguintes especificações:
Algumas especificações são baseadas no RU do aluno
a) Potência nominal: será igual aos 3 primeiros dígitos do RU
Exemplo: para o RU 1649402, a potência nominal será 164 VA
b) Tensão do primário: Será igual aos 3 primeiros dígitos do RU
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Exemplo: para o RU 1649402, a tensão no primário será de 164 V
c) Tensão do secundário: será igual aos três últimos dígitos do RU
Exemplo: para o RU 1649402, a tensão no secundário será 402 V
d) Frequência nominal: 60 Hz.
e) Seção magnética do núcleo: cabe ao aluno escolher a seção magnética
do núcleo, realizar os cálculos e verificar a taxa de ocupação. Se a taxa de
ocupação for superior a 70%, então deve ser escolhido uma nova seção
magnética do núcleo, e os cálculos devem ser refeitos.
f) Indução magnética: adotar o valor de 12000 G.
g) Densidade de corrente máxima: 300 A/cm2
.
4.1) Cálculos a serem apresentados no relatório:
a) Número de espiras do enrolamento primário.
b) Número de espiras do enrolamento secundário.
c) Corrente do enrolamento primário.
d) Corrente no enrolamento secundário.
e) Seção transversal do enrolamento primário, em AWG.
f) Seção transversal do enrolamento secundário, em AWG.
g) Número de espiras por camada para o enrolamento primário.
h) Número de espiras por camada para o enrolamento secundário.
i) Ocupação percentual total da janela.
OBSERVAÇÕES:
– Para o cálculo da ocupação percentual a janela utilize o diâmetro do condutor com
isolamento, da tabela de fios AWG.
– Para o cálculo da densidade de corrente e da determinação da seção transversal
dos condutores, utilize a o valor da área de cobre.
– Para o cálculo da largura da janela, utilize o modelo da lâmina dividido por 200.
Por exemplo, para uma lâmina EI380, a largura da janela é de 380/200 = 1,9 cm.
– Qualquer dúvida relacionada ao desenvolvimento ou ao formato da entrega, deve
ser esclarecido pela tutoria da disciplina.
– Todos os cálculos devem ser apresentados no relatório, passo a passo.